數(shù)列{an} 滿足a1=2，數(shù)學公式（n∈N+）．
（Ⅰ）設bn=數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（Ⅱ）設cn=數(shù)學公式，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)學公式．

解：（Ⅰ）∵（n∈N+），
∴，
∵bn=，a1=2，
∴，
，
，
…
，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=1+（1+）+（2+）+…+（n-1+）
=1++=．
（Ⅱ）∵，bn=，
∴=，，
∴cn==
=
=
=，
∴
=+
=，
∵遞減，
∴0＜，
∴，
即．
分析：（Ⅰ）由（n∈N+），知，由bn=，a1=2，知，，，…，，由累加法能求出數(shù)列{bn}的通項公式bn．
（Ⅱ）由，bn=，知=，，故cn===，故Sn=，由此能證明．
點評：本題考查數(shù)列、不等式知識，考查化歸與轉化、分類與整合的數(shù)學思想，綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要注意培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a 1=
3
2
，a n+1=
a
2
n
-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2012
的整數(shù)部分是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求數(shù)列的通項an；
（2）求證：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高一（下）第二次月考數(shù)學試卷（課改班）（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿足a，a（n∈N*），則m=的整數(shù)部分是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年福建省三明市高三質量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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