Question

15．下面使用了類(lèi)比推理正確的是（　　）

• A． 若a、b∈R，則a-b=0⇒0⇒a=b，推出：若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b
• B． 若a、b∈R，則a²+b²=0⇒a=b=0，推出：若a、b∈C，則a²+b²=0⇒a=b=0
• C． 若a、b∈R，則a-b＞0⇒a＞b，推出：若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b
• D． 若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若z∈C，則|x|＜1⇒-1＜x＜1

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答 解：對(duì)于A，在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等，故正確；
對(duì)于B，a=i，b=1，滿足a²+b²=0，故不正確；
對(duì)于C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小，故不正確；
對(duì)于D，“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類(lèi)比推出“若x∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明，我們?cè)谶M(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．