定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時，，且對任意的
，有，
(1)求的值；
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
(1)        (2) 見解析 （3） 在上為增函數(shù)  
本試題主要是考察了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)值符號的判定的綜合運用。
（1）利用賦值思想得到結(jié)論f(0)=1
(2)由于當(dāng)時， ，，當(dāng)時，
當(dāng)時 ， 利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立。
（3）利用單調(diào)性的定義，作差，然后判定與零的大小關(guān)系得到。注意結(jié)合題中的關(guān)系式的變換得到。
解： (1)              ………………2分
(2) 當(dāng)時， ，，當(dāng)時，
當(dāng)時 ， ∵ ∴
所以對任意的恒有      ………………6分
（3）設(shè)，則
 由題知 ，∴ 
在上為增函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(Ⅲ) 當(dāng)且時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，對于任意實數(shù)，，都有   ，則實數(shù)的取值范圍是                           （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

、（12分）已知:
(1) 求的最小正周期，最大值與最小值.
（2）求的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在實數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是　　 （　 ）
A．　　　　
B．
C．　　　　
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的減區(qū)間是            

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.   （   ）
A．(–1, 2)B．(–∞, –1)與(1, +∞)
C．(–∞, –2)與(0, +∞)D．(–2，0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案