已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí)，求直線的方程。

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/5/1kwkh3.png" style="vertical-align:middle;" />所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M//，軸。
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c為半焦距，c=1.因?yàn)镻在橢圓上,
所以,。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為，因?yàn)橹本�與圓O相切，所以。
又直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，
由方程組消y得，
又，，，
。。所以直線方程為。
考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點(diǎn)坐標(biāo)與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過(guò)點(diǎn)C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，若，則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。
（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交
于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，
請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓的上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過(guò)兩點(diǎn)．當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B兩點(diǎn)在拋物線C：x2＝4y上，點(diǎn)M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設(shè)拋物線C過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)N.
(ⅰ)求證：點(diǎn)N在一條定直線上；    
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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