Question

3．求下列直線l的方程：
（1）過點(diǎn)A（2，1）和直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點(diǎn)；
（2）過點(diǎn)A（0，2），它的傾斜角的正弦值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線方程，
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出斜率，再根據(jù)斜截式求出直線方程．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x-3y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-4}\end{array}\right.$---------（2分）
即兩條直線的交點(diǎn)為（-5，-4）．
由兩點(diǎn)式得$\frac{y-1}{-4-1}$=$\frac{x-2}{-5-2}$，即5x-7y-3=0．-----------------（5分）
（2）設(shè)直線l的傾斜角為α，
則sinα=$\frac{3}{5}$，∴$cosα=±\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\frac{4}{5}$-------------------（7分）
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{3}{4}$，--------------------------（9分）
由斜截式得y=±$\frac{3}{4}$x+2，-------------------------（11分）
即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0．------------------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．