二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對(duì)任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是　　　　　　.
(-2,0)
【思路點(diǎn)撥】由題意知二次函數(shù)的圖象開口向上,且關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,依此可轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題.
解：由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對(duì)稱軸,由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,
∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,
即|2x2+1|<|x2-2x+1|,
∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=x2x+13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|<1，求證：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=10x，對(duì)于實(shí)數(shù)m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)x的值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,則(　　)
A．?x∈(0,1),都有f(x)>0
B．?x∈(0,1),都有f(x)<0
C．?x0∈(0,1),使得f(x0)=0
D．?x0∈(0,1),使得f(x0)>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，有下列命題：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

不等式的解集為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最大值等于     ．

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