Question

18．若圓C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點，則|PQ|=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}\sqrt{6}$
• B． $\frac{3}{5}\sqrt{6}$
• C． $\frac{4}{5}\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圓C圓心C（3，2），半徑r=1，再求出圓心C（3，2）到直線y=$\frac{3}{4}$x的距離d，由此利用勾股定理能求出|PQ|的長．

解答 解：∵圓C：（x-3）²+（y-2）²=1的圓心C（3，2），半徑r=1，
圓心C（3，2）到直線y=$\frac{3}{4}$x的距離d=$\frac{|\frac{3}{4}×3-2|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=$\frac{1}{5}$，
∵圓C：（x-3）²+（y-2）²=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-ryfir4q^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．