已知數(shù)列{an}滿足的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=(
1
3
)n+n-1，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式滿足bn=n（1-an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用數(shù)列的前n項(xiàng)和，通過Sn-Sn-1=an求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）化簡(jiǎn)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=n（1-an），利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．
解答： 解：（1）由，Sn=(
1
3
)n+n-1，(n∈N*)
當(dāng)n=1時(shí)得a1=S1=
1
3
，當(dāng)n≥2時(shí)得an=Sn-Sn-1=1-
2
3n
，
又a1=
1
3
滿足上式，所以：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1-
2
3n
．
（2）由bn=n(1-an)=
2n
3n
．
所以Tn=
2•1
3
+
2•2
32
+
2•3
33
+…+
2n
3n
，
得 
1
3
Tn=
2•1
32
+
2•2
33
+
2•3
34
+…+
2n
3n+1

相減得：
2
3
Tn=2(
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
-
n
3n+1
)
∴Tn=
3
2
-
2n+3
2•3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的和的求法，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、1
B、2
C、
1
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、樣本10，6，8，5，6的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3．
B、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C、已知點(diǎn)A（-2，1）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，記其焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率等于-4
D、設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為
?
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個(gè)單位，
?
y
平均減少1.5個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x2+y2-2mx+m2≤4}，B={（x，y）|x2+y2+2x-2my≤8-m2}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的大致形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題p“?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），則￢p：?x0∈R，ax0≤0
B、如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
C、特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命題
D、命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓25x2+9y2=225的長軸長為
 
．

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