3．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等價(jià)為f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＞f（2）是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（　�。�
A．0B．0 或1C．1D．0 或1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．函數(shù)y=f（x），x∈D，若常數(shù)C滿(mǎn)足C＞0，且函數(shù)y=f（x）在x∈D上的值域是y=$\frac{C^2}{f（x）}$，在x∈D上的值域的子集，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．
（1）已知f（x）=lnx，求函數(shù)f（x）在[e，e2]上的幾何平均數(shù)；
（2）若函數(shù)f（t）=-2t2-at+1（a＜-1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上的幾何平均數(shù)為$\frac{{\sqrt{{a^2}+8}}}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=x2•（1-3x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的最大值是$\frac{1}{12}$．

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18．設(shè)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間．

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8．已知tanα=2則cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$-\frac{4}{5}$C．2D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c．已知$\frac{c}{2}$=b-acosC．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=$\sqrt{15}$，b=4，求邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．己知命題p：“?x0＞0，3${\;}^{{x}_{0}}$=2”，則￢p是?x＞0，3x≠2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段D1E的長(zhǎng)度為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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