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（本題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）
（1）依題意與軸交于點F2（1，0）即    （1分）
又
所以
 所以橢圓C的方程為  （4分）
（2）依題意曲線的方程為即圓  （5分）
因為直線與曲線相切，
所以，即        （6分）
由得
設 所以，所以          （7分）
所以    （8分）
所以
又，            所以  （9分）
所以   又，      所以，
所以  （10分）
又
設   因為，所以
  在上為遞增函數，
所以  又O到AB的距離為1，
所以
即的面積的取值范圍為   （14分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點分別為其左、右頂點，點分別為其左、右焦點，以點為圓心，為半徑作圓；以點為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長之比為；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知，問是否存在點，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線 上，過點作曲線的切線，切點分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為(　　)
A．y2＝±4xB．y2＝±8C．y2＝4xD．y2＝8x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）從圓:外一動點向圓引一條切線，切點為，且(為坐標原點)，求的最小值和取得最小值時點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點分別是橢圓的左、右焦點，在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點
，滿足線段的中垂線過點．過原點且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時直線、的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線為     
A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的橢圓
C．焦點在軸上的雙曲線D．焦點在軸上的雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準線的距離是       

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