精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。
（1）設
則
----------------5分
（2）存在滿足條件的D點．設滿足條件的點D（0，m），則湖北設l的方程
為：，代入橢圓方程，
得                 -----------   6分
設湖北          ---------
              --------------8分 
以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，                    

湖北的方向為（1，k），
 -------10分

存在滿足條件的點D．                                ------------------------14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的交點在橢圓上.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設點E(m,0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點到拋物線準線的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為F1與
F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線過拋物線的焦點，交拋物線于兩點，且點在軸上方，
若直線的傾斜角,則的取值范圍是（   ）
A．　B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍且經過點M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點
①求證：
②求|AB|的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M是拋物線y2＝4x上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）          （2） 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案