19．設(shè)A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），任�。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的概率是$\frac{1}{e}$（結(jié)果用e表示）．

分析 根據(jù)題意，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積比即可．

解答 解：畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，
任�。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
如圖所示；
計(jì)算陰影部分的面積為
S陰影=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{e}$=1-0=1；
所求的概率為P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{1}{1×e}$=$\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是利用定積分求出陰影部分的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為153，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+3=0上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）從數(shù)列{an}中，依次去除第2項(xiàng)、第8項(xiàng)、第24項(xiàng)…第n•2n項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+$…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．角12°化為弧度是（　�。�
A．$\frac{π}{15}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{π}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知：函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（ω＞0）的周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（4）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=2，S6=6，則a4+a5+…+a12=28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知{an}為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，a5=256，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=2，5S5=2S8
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（{a＞0}）$上的點(diǎn)P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1-x}{1+x}$
（1）求函數(shù)的定義域并判斷其單調(diào)性；
（2）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）＜0．

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