11．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點M到左焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則|ON|等于4．

分析 利用橢圓的定義可得|MF2|，再利用三角形中位線定理即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
可得a=5，
∴|MF1|+|MF2|=2a=10，
又|MF1|=2，
∴|MF2|=8，
∵N是MF1的中點，O為F1F2的中點，
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF2|=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O為坐標原點，點P是圓x2+y2=2上的點，過P作圓的切線交橢圓于M，N兩點，求△OMN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E為PA的中點．
（1）證明：EB∥平面PCD； 
（2）若PC=CD，證明：BE⊥平面PDA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}（e為自然對數(shù)的底數(shù)），任�。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的概率是$\frac{1}{e}$（結(jié)果用e表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{3}）$B．$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{2}{3}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x+2=0的距離是6，則點P到拋物線焦點F的距離為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知F是雙曲線$C：{x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的右焦點，P是C左支上一點，$A（{0，6\sqrt{6}}）$，當(dāng)△APF周長最小時，點P的縱坐標為2$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且2sinB（ccosB+bcosC）=$\sqrt{3}$b
（1）求角A的大小
（2）若a=b，b+c=8，求△ABC的面積
（3）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{a^x}，x≤0}\end{array}}\right.$（a＞0，a≠1）．若f（e2）=f（-2），則實數(shù)a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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