Question

8．點（a，b）在兩直線y=x-2和y=x-4之間的帶狀區(qū)域內（含邊界），則f（a，b）=a²-2ab+b²+2a-2b的最小值與最大值的和為32．

Answer 1

分析 要先畫出滿足約束條件y=x-2和y=x-4的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a²-2ab+b²+2a-2b=（a-b）²+2（a-b），我們只要求出（a-b）的取值范圍，然后根據二次函數在定區(qū)間上的最值問題即可求解

解答 解：由f（a，b）=a²-2ab+b²+2a-2b=（a-b）²+2（a-b）=（a-b+1）²-1
又（a，b）在兩直線y=x-2和y=x-4之間的帶狀區(qū)域內（含邊界）
如圖所示：
得2≤（a-b）≤4，
根據二次函數在定區(qū)間上的最小值為f（2）=8，
根據二次函數在定區(qū)間上的最大值為f（4）=24，
∴f（a，b）=a²-2ab+b²+2a-2b的最小值與最大值的和為8+24=32，
故答案為：32．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，數形結合是解決問題的基本方法，是中檔題．