【題目】已知數(shù)列{an}滿足：
（1）求a2 ， a3；
（2）猜想{an}通項(xiàng)公式并加以證明．

【答案】
（1）解：數(shù)列{an}滿足： ，

∴n=2時(shí)， =22a2，可得a2= ，

∴n=3時(shí)， +a3=9a3，解得a3=


（2）解：猜想an= ．

證明：∵ ，

∴n≥2時(shí)，a1+a2+…+an﹣1=（n﹣1）2an﹣1．

∴n2an﹣（n﹣1）2an﹣1=an．

化為： ．

∴an= … a1

= …× × ×

=


【解析】（1）數(shù)列{an}滿足： ，n=2時(shí)， =22a2 ， 可得a2= ，n=3時(shí)， +a3=9a3 ， 解得a3 ． （2）猜想an= ．利用遞推關(guān)系化為： ．再利用an= … a1即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）記Cn= （n≥2），證明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子里有編號(hào)為的五個(gè)球，某位教師從袋中任取兩個(gè)不同的球. 教師把所取兩球編號(hào)的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，讓甲、乙分別推斷這兩個(gè)球的編號(hào).

甲說：“我無法確定.”

乙說：“我也無法確定.”

甲聽完乙的回答以后，甲又說：“我可以確定了.”

根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中

A. 一定有3號(hào)球 B. 一定沒有3號(hào)球 C. 可能有5號(hào)球 D. 可能有6號(hào)球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)研究，城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司從某站占的40名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位： ）作為樣本分成5組如下表：

組別

侯車時(shí)間

人數(shù)

一

2

二

6

三

2

四

2

五

3

（1）估計(jì)這40名乘客中侯車時(shí)間不少于20分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表侯車時(shí)間不少于10分鐘的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人侯車時(shí)間都不少于20分鐘的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則μ= 的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（ ）
A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電
B.猜想數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 （n∈N+）
C.半徑為r圓的面積S=πr2 ， 則單位圓的面積S=π
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案