Question

如果數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an

an+1

且a₁=2，則數(shù)列{a_n}的通項公式是（　�。�

• A、

  1

  n

• B、

  1

  n+1

• C、

  2

  2n+1

• D、

  2

  2n-1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推思想依次求出數(shù)列{a_n}的前四項，由此利用合理猜想，能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

an

an+1

且a₁=2，
∴a2=

2

2+1

=

2

3

，
a3=

2 3

2 3 +1

=

2

5

，
a4=

2 5

2 5 +1

=

2

7

，
由此猜想an=

2

2n-1

．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意合理猜想的靈活運(yùn)用．