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【題目】如圖,四棱錐,四邊形為平行四邊形,,,,,中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面;

3)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)利用中位線的性質得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結論;

2)推導出平面,可得出,再由結合線面垂直的判定定理可得出平面,最后利用面面垂直的判定定理可證得結論;

3)以點為坐標原點,、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法能計算出二面角的余弦值.

1四邊形為平行四邊形,,中點,

中點,,

平面,平面,平面;

2四邊形為平行四邊形,,、中點,

,,,

,平面

平面,,

,平面,

平面平面平面;

3)以點為坐標原點,以、分別為軸、軸,過且與平面垂直的直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標系

,,,

,,,

,,,

、、、,

,,

設平面和平面的法向量分別為,,

,得,令,可得,

,得,令,可得,

由圖形可知,二面角的平面角為鈍角,它的余弦值為.

練習冊系列答案
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A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【題目】隨機調查某城市80名有子女在讀小學的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導子女作業(yè)與性別的關系,得到下面的數據表:

    是否輔導

性別

輔導

不輔導

合計

25

60

合計

40

80

1)請將表中數據補充完整;

2)用樣本的頻率估計總體的概率,估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率;

3)根據以上數據,能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關?”.

參考公式:,其中.

參考數據:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】年新型冠狀病毒疫情爆發(fā),貴州省教育廳號召全體學生“停課不停學”.自日起,高三年級學生通過收看“陽光校園·空中黔課”進行線上網絡學習.為了檢測線上網絡學習效果,某中學隨機抽取名高三年級學生做“是否準時提交作業(yè)”的問卷調查,并組織了一場線上測試,調查發(fā)現有名學生每天準時提交作業(yè),根據他們的線上測試成績得頻率分布直方圖(如圖所示);另外名學生偶爾沒有準時提交作業(yè),根據他們的線上測試成績得莖葉圖(如圖所示,單位:分)

1)成績不低于分為等,低于分為非等.完成以下列聯表,并判斷是否有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業(yè)有關?

準時提交作業(yè)與成績等次列聯表

單位:人

A

A

合計

每天準時提交作業(yè)

偶爾沒有準時提交作業(yè)

合計

2)成績低于分為不合格,從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人,其中每天準時提交作業(yè)的學生人數為,求的分布列與數學期望.

附:

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圖中表示日期代號(例如21日記為“1”,22日記為“2”,以此類推).通過對散點圖的分析,結合病毒傳播的相關知識,該研究小組決定用指數型函數模型來擬合,為求出關于的回歸方程,可令,則線性相關.初步整理后,得到如下數據:,

1)根據所給數據,求出關于的線性回歸方程:

2)求關于的回歸方程;若防控不當,請問為何值時,累計確診人數的預報值將超過1000?(參考數據:,結果保留整數)

附:對于一組數據,其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,

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