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3.橢圓x24+y22=1的左、右焦點分別為F1、F2,橢圓上的點P滿足|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積為2

分析 |PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,聯(lián)立解得|PF1|,|PF2,在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2,進而得到sin∠F1PF2=1cos2F1PF2=223.利用△PF1F2的面積=12|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2即可得出.

解答 解:∵|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,
聯(lián)立解得|PF1|=3,|PF2|=1,
在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2=32+112222×3×1=13,
∴∠F1PF2為銳角,
∴sin∠F1PF2=1cos2F1PF2=223
∴△PF1F2的面積=12|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=12×3×1×223=2
故答案為:2

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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