分析 |PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,聯(lián)立解得|PF1|,|PF2,在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2,進而得到sin∠F1PF2=√1−cos2∠F1PF2=2√23.利用△PF1F2的面積=12|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2即可得出.
解答 解:∵|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,
聯(lián)立解得|PF1|=3,|PF2|=1,
在△PF1F2中,由余弦定理可得:cos∠F1PF2=32+11−(2√2)22×3×1=13,
∴∠F1PF2為銳角,
∴sin∠F1PF2=√1−cos2∠F1PF2=2√23.
∴△PF1F2的面積=12|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=12×3×1×2√23=√2.
故答案為:√2.
點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 112 | C. | 110 | D. | 111 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分條件 | |
C. | 命題“若a∈M,則b∉M”的否命題是“若a∉M,則b∈M” | |
D. | 命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)” |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球 | |
B. | 摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
C. | 摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 | |
D. | 一次摸兩個球,共摸兩次,第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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