Question

S_n是等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中項(xiàng)，6是2S₂與3S₃的等比中項(xiàng)．

(1)求S₂和S₃；

(2)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)求數(shù)列｛S_n｝的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知條件得：，即   可解得S2＝2，S3＝3 (2)又q≠1，∴ ①÷②整理得2q2－q－1＝0， 即(2q＋1)(q－1)＝0 ∵q≠1，∴q＝－代入①可得a1＝4 ∴an＝4(－)n－1 (3)Sn＝ ∴｛Sn｝的前n項(xiàng)和Tn為 Tn＝ ＝

提示：

本題給出了確定等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本解法，在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中應(yīng)注意對(duì)公比的判斷和討論，同時(shí)對(duì)于數(shù)列的求和問(wèn)題，要注意通過(guò)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的觀察，進(jìn)行求和類(lèi)型的判斷．