【題目】在四棱錐PABCD中,∠ABC=∠ACD90°,∠BAC=∠CAD60°,PA⊥平面ABCD,EPD的中點,PA2,AB1

(Ⅰ)求四棱錐PABCD的體積V;

(Ⅱ)若FPC的中點,求證:平面PAC⊥平面AEF

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析.

【解析】

(Ⅰ)在RtABC中,AB1,∠BAC60°,故,由此能求出四棱錐PABCD的體積V

(Ⅱ)由PA⊥平面ABCD,知PACD,可證得CD⊥平面PACEFCD,由此能證明平面PAC⊥平面AEF

解:(Ⅰ)在RtABC中,AB1,∠BAC60°,

RtACD中,AC2,∠CAD60°,

∵四邊形的面積為,

所以

(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,平面ABCD

PACD

ACCD,PAACA

CD⊥平面PAC,

E、F分別是PD、PC的中點,∴EFCD

EF⊥平面PAC,

EF平面AEF,

∴平面PAC⊥平面AEF

練習冊系列答案
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溫度

20

25

30

35

產卵數(shù)/個

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個更適宜作為產卵數(shù)關于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災害影響,利潤為500萬元;若受1級災害影響,則虧損100萬元;若受2級災害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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