【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(參考公式: , )
【答案】(1).(2).
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式求解;(2)借助題設(shè)條件先求線性回歸系數(shù),再求線性回歸方程:
(1)所有的基本事件為 (23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),
(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10個(gè).
設(shè)“m,n均不小于25”為事件A,則事件A包含的基本事件為(25,30),(25,26),(30,
26),共3個(gè),
故由古典概型概率公式得.
(2)由數(shù)據(jù)得,另3天的平均數(shù), , , , ,
,
所以, ==,
所以關(guān)于的線性回歸方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉,特點(diǎn)是去污速度快,已知每投放(且)個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?
(2)若先投放2個(gè)單位的洗衣液,6分鐘后投放個(gè)單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓錐中,OP是圓錐的高,AB是底面圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),E是線段AC的中點(diǎn),D是線段PB的中點(diǎn),且PO=2,OB=1.
(1)試在PB上確定一點(diǎn)F,使得EF∥面COD,并說明理由;
(2)求點(diǎn)到面COD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程式(是參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,△PAB是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面PAB⊥平面ABCD,PA=2,PC=4.
(Ⅰ)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)若點(diǎn)F在線段PA上,且FA=λPA,當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中0<a<1,k∈R。
(Ⅰ)若k=1,求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)內(nèi)總有意義,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足,(,).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在以為首項(xiàng),公比為(,)的數(shù)列,使得數(shù)列的每一項(xiàng)都是數(shù)列的不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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