Question

14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱(chēng)該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N．邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．
（1）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是3，1，6．
（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=17，L=10，則S=79（用數(shù)值作答）．

Answer 1

分析 （1）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得對(duì)應(yīng)S值．

解答 解：（1）觀察圖形，可得四邊形的面積為S=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3，
四邊形內(nèi)的點(diǎn)為N=1，邊界上的點(diǎn)為L(zhǎng)=6；
（2）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)S=2，N=0，L=6；
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得
$\left\{\begin{array}{l}{1=4b+c}\\{3=a+6b+c}\\{2=6b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1；
將N=71，L=18代入可得S=71+$\frac{1}{2}$×18-1=79．
故答案為：（1）3，1，6；（2）79．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．