Question

5．已知兩個向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ），\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，則$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的最大值是（　�。�

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 4
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的線性運算得到2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的表達式，再由向量模的求法，利用正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ），\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，
∴2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2cosθ-$\sqrt{3}$，2sinθ+1），
∴${（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${（2cosθ-\sqrt{3}）}^{2}$+（2sinθ+1）²
=4-4$\sqrt{3}$cosθ+4sinθ+4
=8sin（θ-$\frac{π}{3}$）+8≥8+8=16，
當sin（θ-$\frac{π}{3}$）=1時，取“=”，
∴$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的最大值為4．
故選：C．

點評 本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．