Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的數(shù)量積與向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上投影的定義，即可求出結果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1+2×1=3，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算以及投影的定義和計算問題，是基礎題目．