Question

對(duì)于下列函數(shù)，試求它們?cè)谥付▍^(qū)間上的最大值或最小值，并指出這時(shí)的x值． 
（1）y=（x-1）²，x∈（-1，5）
（2）y=-2x²-x+1，x∈[-3，1]．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)換成頂點(diǎn)式，根據(jù)圖象的性質(zhì)求的最值．

解答： 解：（1）y=（x-1）²，
函數(shù)的圖象為開口方向向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為：x=1
∵x∈（-1，5）
∴當(dāng)x=1時(shí)y_min=0
函數(shù)y=（x-1）²沒有最大值
（2）y=-2x²-x+1=-2(x-

1

4

)2+

9

8

∵x∈[-3，1]
當(dāng)x=

1

4

時(shí)，ymin=

9

8

當(dāng)x=-3時(shí)，y_max=-20
故答案為：（1）當(dāng)x=1時(shí)y_min=0  函數(shù)y=（x-1）²沒有最大值
（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，ymin=

9

8

  當(dāng)x=-3時(shí)，y_max=-20

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，以及在x取某一個(gè)值時(shí)取得最值．