Question

6．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}]$所對應的變換T把曲線C變成曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，求曲線C的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)矩陣變換得出變換前后坐標的變化規(guī)律，把變換后的坐標代入C₁即可得出曲線C的方程．

解答 解：設曲線C上任一點為（x，y），經過變換T變成（x₀，y₀），
則$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\sqrt{2}}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}）$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=x}\\{{y}_{0}=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．
∵（x₀，y₀）在曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上，
∴$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{0}}^{2}}{2}$=1，即$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．
∴曲線C的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

點評 本題考查了矩陣變換，屬于基礎題．