已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．
（1）；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）這是一個直三棱柱，直接由體積計算公式即可求解；（2）要證，只須證明面，注意到面與底面垂直且交線為，而依題意又有，由面面垂直的性質(zhì)可得面，問題得證；（3）要證∥面，有兩種思路：一是在平面內(nèi)找一條直線與平行，這時只須取的中點，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；二是先證經(jīng)過直線的一個平面與面平行，這時可取中點，連結(jié)，，先證明面∥面，再由面面平行的性質(zhì)即可證明∥面.
試題解析：（1）             3分
（2）∵，∴為等腰三角形
∵為中點，∴                    -4分
∵為直棱柱，∴面面             5分
∵面面，面
∴面                           6分
∴                            7分
（3）取中點，連結(jié)，                 8分

∵分別為的中點
∴∥，∥，                     9分

∴面∥面                         11分
面
∴∥面                           12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點，DE⊥面CBB1.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.

(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，則三棱錐與球的體積之比為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點．它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案