如圖所示，圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形
ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)．它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是
，則此長方體的體積是________．
設(shè)長方體的高為
h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率
P＝
＝
，解得
h＝3或
h＝－
(舍去)．
故長方體的體積為1×1×3＝3. ?
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知直三棱柱
中，
，
是
中點(diǎn)，
是
中點(diǎn)．
（1）求三棱柱
的體積；
（2）求證：
；
（3）求證：
∥面
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形
ABCD中，∠
DAB＝60°，點(diǎn)
E、
F分別在邊
CD、
CB上，點(diǎn)
E與點(diǎn)
C、
D不重合，
EF⊥
AC，
EF∩
AC＝
O，沿
EF將△
CEF翻折到△
PEF的位置，使平面
PEF⊥平面
ABFED.
(1)求證：
BD⊥平面
POA；
(2)記三棱錐
P
ABD體積為
V1，四棱錐
P
BDEF體積為
V2，且
，求此時線段
PO的長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.
(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ADE體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形
ABCD是邊長為2的正方形，直線
l與平面
ABCD平行，
E和
F是
l上的兩個不同點(diǎn)，且
EA＝
ED，
FB＝
FC.
E′和
F′是平面
ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，
EE′和
FF′都與平面
ABCD垂直．
(1)證明：直線
E′
F′垂直且平分線段
AD；
(2)若∠
EAD＝∠
EAB＝60 °，
EF＝2.求多面體
ABCDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A
1B
1C
1中，C
1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC
1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
（1）求證：AC
1∥平面CDB
1；
（2）求四面體B
1C
1CD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為
，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
棱長為1的正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為 ．
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寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案
