16．已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=$\sqrt{3}，2{a_n}^2={a_{n+1}}^2+{a_{n-1}}$2（n≥2），則a5=（　�。�
A．9B．6C．$2\sqrt{3}$D．3

分析 根據(jù)題意，分析可得{an2}是等差數(shù)列，進而可以求出其首項與公差，即可得a52的值，又由{an}為正項數(shù)列，即可得a5的值．

解答 解：根據(jù)題意，正項數(shù)列{an}中，$2{a_n}^2={a_{n+1}}^2+{a_{n-1}}$2（n≥2），
則{an2}是等差數(shù)列，
又由a12=1，a22-a12=2，則數(shù)列{an2}的首項為1，公差為2，
則有a52=1+4×2=9，
又由{an}為正項數(shù)列，
則a5=3；
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的運用，關(guān)鍵是分析得到{an2}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）．若不等式f（x）≥2ax+b的解集為R，則$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$的最大值為2$\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，點E為AC的中點，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$，則AB的長度為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，Sn為其前n項和，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，且a10=-17，則$\frac{{S}_{n}}{{2}^{n}}$的最小值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{5}{8}$C．$-\frac{3}{8}$D．$-\frac{15}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E點滿足$PE=\frac{1}{3}PD$
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC？若存在，確定F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n-1）an+1+1，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=（$\sqrt{2}$）${\;}^{1+{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為（　�。�
A．-32B．-16C．-10D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+2n\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=${2^{a_n}}$+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，且過點（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線c交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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