20．如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

分析 總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，但總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，進(jìn)而得到答案．

解答 解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；
總面積的增加速度是逐漸增大→突然變大→逐漸減小→逐漸增大→突然變小→逐漸變小，
故導(dǎo)函數(shù)y=S'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增→突然變大→勻速遞減→勻速遞增→突然變小→勻速遞減，
故排除CD，
故選．A

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識，重點(diǎn)考查的是對數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$在同一平面內(nèi)，且$\vec a$=（1，2）．
（1）若|$\vec c$|=2$\sqrt{5}$，且$\vec c$∥$\vec a$，求$\vec c$；
（2）若|$\vec b$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，且（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），求$\vec a$與$\vec b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知平行直線l1：2x+y-1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；點(diǎn)（0，2）到直線l1的距離$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且a=1，$A=\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）當(dāng)$b=\sqrt{3}$，求角B的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（{-3，\sqrt{3}}）$．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)$g（x）-\sqrt{3}f（{\frac{π}{2}-2x}）-2{f^2}（x）$在區(qū)間$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+m．
（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2-3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓O：x2+y2=2，直線l過點(diǎn)$M（\frac{3}{2}，\frac{3}{2}）$，且OM⊥l，P（x0，y0）是直線l上的動點(diǎn)，線段OM與圓O的交點(diǎn)為點(diǎn)N，N'是N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若在圓O上存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范圍；
（3）已知A，B是圓O上不同的兩點(diǎn)，且∠ANN'=∠BNN'，試證明直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知x=0是函數(shù)f（x）=（x-2a）（x2+a2x+2a3）的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（2，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案