【題目】解答
(1)已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)x2m+1為偶函數(shù),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知x+x1=3(x>1),求x2﹣x2的值.

【答案】
(1)解:由f(x)為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1,得m=1或m=﹣

當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x1,是奇函數(shù),不符合題意,舍去…

當(dāng)m=﹣ 時(shí),f(x)=x2,是偶函數(shù),符合題意,

∴f(x)=x2


(2)解:因?yàn)閤2﹣x2=(x+x1)(x﹣x1),

(x﹣x12=(x+x12﹣4,

又因?yàn)閤+x1=3,

∴(x+x12=(x+x12﹣4=5,

又因?yàn)閤>1,所以x﹣x1>0,

即x﹣x1= ,

所以x2﹣x2=(x+x1)(x﹣x1)=3

另解法2:由x+x1=3,(x>1),得x2﹣3x+1=0,即x= ,

所以x2﹣x2= = = =3

法3:由x+x1=3,得(x+x12=x2+x2+2=9,

所以x2+x2=7,

因?yàn)閤2﹣x2>0,

所以(x2﹣x22=(x2+x22﹣4=45,

即x2﹣x2=3


【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的奇偶性求出m的值,從而求出函數(shù)的解析式即可;(2)法一:求出x+x1 , x﹣x1 , 代入求值即可;法二:求出x的值,代入求值即可;法三:求出x+x1 , 代數(shù)式變形平方即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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