Question

給定下列命題：
（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件；
（2）λ，μ為實數(shù)，若λ

a

=μ

b

，則

a

與

b

共線；
（3）若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則

a

=

b

或

a

=-

b

；
（4）函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)的最小正周期是π；
（5）若命題p為：

1

x-1

＞0，則?p：

1

x-1

≤0
（6）由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃猜想出數(shù)列的前n項和S_n的表達式的推理是歸納推理．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由∠A＜∠B得sinA＜sinB，然后結合同角三角函數(shù)的基本關系式判斷（1）；舉特例說明（2）（3）錯誤；
利用三角函數(shù)的誘導公式及二倍角的正弦化簡后求得周期說明（4）錯誤；把命題p等價轉化后說明（5）錯誤，直接歸納推理的定義說明（6）正確．

解答： 解：對于（1），在△ABC中，∠A＜∠B，則sinA＜sinB，即sin²A＜sin²B，1-2sin²A＞1-2sin²B，
故cos2A＞cos2B，反之成立，則∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要條件，命題（1）正確；
對于（2），λ，μ為實數(shù)，若λ

a

=μ

b

，則

a

與

b

共線錯誤，當λ=μ=0時，

a

，

b

不共線，仍有λ

a

=μ

b

；
對于（3），若向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則

a

=

b

或

a

=-

b

錯誤，如正方形兩鄰邊構成的向量滿足|

a

|=|

b

|，但

a

≠

b

，

a

≠-

b

；
對于（4），函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)=

1

2

×2sin(2x+

π

3

)cos(2x+

π

3

)=

1

2

sin(4x+

2π

3

)，其最小正周期是

π

2

，命題（4）錯誤；
對于（5），若命題p為：

1

x-1

＞0，則?p：

1

x-1

≤0錯誤，原因是

1

x-1

＞0得到x＞1，其否定是x≤1，而

1

x-1

≤0不含x=1；
對于（6），由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃猜想出數(shù)列的前n項和S_n的表達式的推理是歸納推理，正確．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了平面向量共線的條件，考查了三角函數(shù)周期的求法，是中檔題．