已知函數(shù)與函數(shù).

（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數(shù)的值；

（II）設，求函數(shù)的極值.

 解：（I）因為，

所以點同時在函數(shù)的圖象上         …………… 1分

因為， ，     ……………3分

                                        ……………5分

由已知，得，所以，即      ……………6分

（II）因為（  ………7分

所以                  ……………8分

當時，

因為，且所以對恒成立，

所以在上單調遞增，無極值        ………10分；

當時，

令，解得（舍）          ………11分

所以當時，的變化情況如下表：

0

+

遞減

極小值

遞增

 ……………13分

所以當時，取得極小值，且

.       ……………15分

綜上，當時，函數(shù)在上無極值；

當時，函數(shù)在處取得極小值. 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數(shù)
 
與函數(shù)
 
．（注：填上你認為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數(shù)y=f（x）的極值點．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線L是函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線L與函數(shù)Y=G（X）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有兩個零點；
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關于直線x=l對稱．證明：當x＞l時，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相交于不同的兩點A和B，試判斷線段AB的中點C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：①f（0）=0；②?x∈R，f（x）≥x；③f（-
1
2
+x）=f（-
1
2
-x）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）試討論函數(shù)g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[-2，2]內的單調性；
（3）是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)h（x）=f（x）-x2-x+t與函數(shù)u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的圖象恒有兩個不同交點，如果存在，求出相應t的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：豐臺區(qū)一模 題型：填空題

已知函數(shù)f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數(shù)______與函數(shù)______．（注：填上你認為正確的兩個函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形）

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