14．以正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有12個(gè)．

分析 從正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成四面體，減去在同一個(gè)面上的，即可．

解答 解：根據(jù)題意，先從六個(gè)頂點(diǎn)中任選四個(gè)，共C64種選法，
而其中有3個(gè)四點(diǎn)共面的情況；
即符合條件的有C64-3=12；
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及排列組合問(wèn)題，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩平面向量，且|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=60°．
（1）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2λ$\overrightarrow{{e}_{\;}}$2，$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{{e}_{\;}}$1-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镾，點(diǎn)P（x，y）∈S，則z=2x+y的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知實(shí)數(shù)a，b均不為零，$\frac{asin2+bcos2}{acos2-bsin2}$=tanβ，且β-2=$\frac{π}{6}$，則$\frac{a}$=（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow$=（1，cosx），函數(shù)f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+m，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求m的值，并求f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）2]-f（x），x∈[0，$\frac{π}{6}$]，求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，120]之間的學(xué)生人數(shù)是（　　）
A．32B．24C．18D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．
（1）若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{OB}$的坐標(biāo)；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$與向量$\overrightarrow{a}$共線(xiàn)，當(dāng)tsinθ取最小值時(shí)，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）若θ=120°，求二面角C-PB-A的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x-3，1≤x≤3}\\{x-3，x＞3}\\{\;}\end{array}\right.$，若在其定義域內(nèi)存在n（n≥2，n∈N*）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值是3；若n=2，則$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的最大值等于4-$2\sqrt{3}$．

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