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已知下列命題：
①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；
②的展開式中含x3的項的系數為60；
③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；
⑤已知奇函數滿足，且0<x<時，則函數在[，]上有5個零點．
其中真命題的序號是   (寫出全部真命題的序號)．

③

解析試題分析：解：①因為,所以，由成立，
但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；
②的展開式中第項，
令，解得，所以有=，的展開式中含x3的項的系數為10而不是60；故該命題是假命題.
③由隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,
所以，
所以；該命題是真命題；
④因為
所以有，,解得
由此可知④是假命.
⑤因為奇函數滿足，所以，,故函數是周期函數，且；同樣由奇函數滿足，
所以函數的圖象關于直線對稱；
因為奇函數滿足當0<x<時得當時, ,
又因為
由以上條件在同一坐標系中畫出函數和的圖象如下圖,則兩圖象在區(qū)間內交點的個數就是函數在區(qū)間內的零點的個數；但由于的值不能確定，故零點的個數不能確定，
所以該命題是假命題.

所以答案應填③
考點：1、命題；2、直線與平面的位置關系；3、二項式定理；4、正態(tài)密度曲線的性質；5、函數的性質與函數的零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

．（理）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱B1C1、AD的中點，直
線AD與平面BMD1N所成角的余弦值為            （   ）

A． B．　 C．　 D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是   ．
①若，，則；  ②若，，則；
③若，，則；   ④若，，則．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列命題：①一條直線在平面內的射影是一條直線；②在平面內射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個數是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號)．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為________．

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