18．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+4y=0垂直，則實數(shù)a=1．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f（x）在x=1處的導數(shù)，再由f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1處的導數(shù)值，從而求得a的值．

解答 解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，
∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1處的切線的斜率為3a+1，
∵f（x）在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，
∴3a+1=4，即a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，是基礎題．

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8．如圖，橢圓的方程為$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1，A是其右頂點，B是該橢圓在第一象限部分上的一點，且∠AOB=$\frac{π}{4}$．若點C是橢圓上的動點，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$的取值范圍為[-9，3]．

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A．8，4，3B．6，5，4C．7，5，3D．8，5，2

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6．安徽電視臺有一益智類節(jié)目：每位選手輪流答題，選手每次在隨機給出的三個“地名”中選擇一個，每個“地名”代表一道題，且獎金額度不等，若選手甲答題，屏幕上出現(xiàn)“淮南”、“黃山”、“合肥”，分別對應的獎金為800元、500元、2000元．
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（2）若甲選出“淮南”翻出獎金800元，選手有一次換題（從剩下的兩題中選）的機會，且換題后屏幕上會隨機指示金額“×2”或“÷2”，求甲選擇換題后獎金比換題前高的概率．

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13．已知$a={（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{2}}}，b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}，c={log_3}\frac{1}{2}$則（　�。�
A．C＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-x+$\frac{1}{2}{x^2}（e$為自然對數(shù)的底數(shù)）g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b（a∈R，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求b（a+1）的最大值．

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10．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足${b_1}=1，{b_2}=\frac{1}{2}$，若n∈N*時，anbn+1-bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，求{cn}的前n項和Sn．

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7．設a，b∈R，函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）證明：當$a≤\frac{1}{2}$時，g（x）＞f（x）在區(qū)間（-∞，0）內恒成立．

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8．已知拋物線C的焦點坐標在x軸上且開口向右，焦點與準線的距離為4，定點M（-2，2），過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，
（1）拋物線C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求直線的方程．

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