【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點 是半圓弧上的兩點， ， ．曲線 經(jīng)過點 ，且曲線 上任意點 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ，求 面積最大時的直線 的方程．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，曲線 是以 為焦點的橢圓，其中 ， .
，

， ，曲線 的方程為 ；
（Ⅱ）設(shè)過點 的直線 的斜率為 ，則 .
由 得 ，
，
，
又 點 到直線 的距離 ， 的面積 .
令 ，則 .
當且僅當 ，即 時， 面積取最大值 .
此時直線 的方程為 或 ．
【解析】(1)由條件先求出c,再由定義求出a,從而 求出橢圓的方程;
(2)設(shè)出過點D的直線的方程,代入到橢圓方程中,消去y,得關(guān)于x的一元二次方程,結(jié)合韋達定理和弦長公式將三角形的面積表示為關(guān)于k的函數(shù)式,由均值不等式求最值.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個命題
p1：若復數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝2x2－ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，求a，b的值；
（2）在(1)的條件下，求f(x)在 上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x對所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且點 滿足條件 ，若點 關(guān)于直線 的對稱點是 ，則線段 的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

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