【題目】設(shè)有下面四個命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
【答案】B
【解析】解:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R,故命題p1為真命題;
p2:復(fù)數(shù)z=i滿足z2=﹣1∈R,則zR,故命題p2為假命題;
p3:若復(fù)數(shù)z1=i,z2=2i滿足z1z2∈R,但z1≠ ,故命題p3為假命題;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 =z∈R,故命題p4為真命題.
故選:B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用和復(fù)數(shù)的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系;形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),和分別叫它的實部和虛部.
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點,F(xiàn)為的中點,則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓的左、右焦點分別為,右準(zhǔn)線與軸的交點為,.
(1)已知點在橢圓上,求實數(shù)的值;
(2)已知定點.
① 若橢圓上存在點,使得,求橢圓的離心率的取值范圍;
② 如圖,當(dāng)時,記為橢圓上的動點,直線分別與橢圓交于另一點,若且,求證:為定值.
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【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示.為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.
(1)計算車輛通過隧道時的限制高度;
(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米,高米,試判斷該車能否安全通過隧道?
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【題目】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1 , l2 , 直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為( 。
A.16
B.14
C.12
D.10
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【題目】在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,SD底面ABCD,SD=2,其中分別是的中點,是上的一個動點.
(1)當(dāng)點落在什么位置時,∥平面,證明你的結(jié)論;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.
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