已知橢圓:()的離心率,直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當圓與軸相切的時候,求的值;
(Ⅲ)若為坐標原點,求面積的最大值。
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)1.
解析試題分析:(Ⅰ)∵橢圓的離心率
∴............................1分
解得............................2分
故橢圓的方程為.................3分
(Ⅱ)聯(lián)立方程可得:得.........................5分
即的坐標分別為........................6分
∵圓的直徑為,且與軸相切
∴,得(∵)............8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得,
的面積......................9分
=1...................10分
當且僅當即時,等號成立.....................11分
故的面積的最大值為1..................12分
考點:橢圓的簡單性質(zhì);圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應用;基本不等式。
點評:充分理解圓C與y軸相切的含義是做本題的關鍵。要滿足圓C與y軸相切也就是滿足M點的縱坐標與橫坐標相等。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且.
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知:橢圓的中心為,長軸的兩個端點為,右焦點為,.若橢圓經(jīng)過點,在上的射影為,且△的面積為5.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知圓:=1,直線=1,試證明:當點在橢圓上
運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓截得的弦長的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線過點.
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過點,且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點為軸上一點,點是點關于原點的對稱點,過點作一條直線與拋物線交于兩點,若,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已(12分)知橢圓的中心在坐標原點,離心率為,一個焦點是F(0,1).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)直線過點F交橢圓于A、B兩點,且,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的上頂點,是直線與橢圓的另一個交點,=60°.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知△的面積為40,求a, b 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
點P是圓上的一個動點,過點P作PD垂直于軸,垂足為D,Q為線段PD的中點。
(1)求點Q的軌跡方程。
(2)已知點M(1,1)為上述所求方程的圖形內(nèi)一點,過點M作弦AB,若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com