【題目】對(duì)于橢圓 ，有如下性質(zhì)：若點(diǎn) 是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 .利用此結(jié)論解答下列問題.
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn) 在直線 上，經(jīng)過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相切，切點(diǎn)分別為 .求證直線 必經(jīng)過一定點(diǎn).

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程為 ，其斜率為 ，
∴ .又點(diǎn) 在橢圓上，∴ .解得 ， .∴橢圓 的方程為 ；
（Ⅱ）設(shè) ， ， ，則切線 ，切線 .
∵ 都經(jīng)過點(diǎn) ，∴ ， .即直線 的方程為 .
又 ，∴ ，
即 .
令 得 ∴直線 必經(jīng)過一定點(diǎn)
【解析】(1)根據(jù)橢圓C在點(diǎn)Q處的切線方程，求解出a與b的關(guān)系進(jìn)而求出橢圓的方程。(2)根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)求出切線的方程，由點(diǎn)在直線上代入坐標(biāo)到直線的方程即可求出直線的方程，聯(lián)立直線的方程即可求出MN必經(jīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn) ，則函數(shù)g(x)＝exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(－∞，0)
B.(－∞，－2)
C.(－2，－1)
D.(－2,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位； ）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。

已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于 的月份有4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 在該拋物線上且位于 軸的兩側(cè)， （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 面積的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用虛線表示的網(wǎng)格的小正方形邊長為1，實(shí)線表示某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐 外接球的表面積為32 ， ，三棱錐 的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（ ）

A.4
B.
C.8
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 為參數(shù)，若 ，求直線 的參數(shù)方程；
（2）已知直線 與曲線 交于 ，設(shè) ，且 ，求實(shí)數(shù) 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：
①命題“ ， ”的否定是：“ ， ”；
②若樣本數(shù)據(jù) 的平均值和方差分別為 和 則數(shù)據(jù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， ；
③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；
④在 列聯(lián)表中，若比值 與 相差越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．
⑤已知 為兩個(gè)平面，且 ， 為直線．則命題:“若 ，則 ”的逆命題和否命題均為假命題．
⑥設(shè)定點(diǎn) 、 ，動(dòng)點(diǎn) 滿足條件 為正常數(shù)），則 的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù) 有 ，已知 ，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ，其中 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和，則數(shù)列 中第18項(xiàng) （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

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