Question

我國(guó)是水資源較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶(hù)每月用水收費(fèi)辦法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)．且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過(guò)最低限量m立方米，只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)2元；
②若用水量超過(guò)m立方米時(shí)，除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米加付n元的超額費(fèi)．
解答以下問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水費(fèi)（元）
一	5	17
二	6	22
三	3.5	12

試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：對(duì)于第（1）問(wèn)：用水量不同，繳費(fèi)的計(jì)算方式就不同，因此每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，需分段寫(xiě)；對(duì)于第（2）問(wèn)：對(duì)已知三個(gè)月的先做處理，按水費(fèi)與12的大小確定一月份和二月份水費(fèi)對(duì)應(yīng)解析式中第二段，列關(guān)于mn二元方程組，得m，n的值．

解答： 解；（1）用水量不同，繳費(fèi)的計(jì)算方式就不同，因此每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，需分段寫(xiě)，
由題意得：y=

12，(x≤m) 12+(x-m)n (x＞m)

（2）由表可知，一二月份的用水量超過(guò)最低限量，三月份的用水量未超過(guò)最低限量，
由表可得；

12+(5-m)n=17 12+(6-m)n=22

，∴

m=4 n=5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)應(yīng)用題，由于所求函數(shù)為分段函數(shù)，自變量的取值范圍要寫(xiě)清，本題難點(diǎn)一是閱讀量，二是對(duì)數(shù)據(jù)的正確處理．