【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的最小值為1；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題（1）先對求導，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；

（2）不等式恒成立，變形為，構(gòu)造新函數(shù)；求得的最小值，

從而實數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）的導函數(shù)，令，解得；

令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當時，取得最小值1. 6分

（2）因為不等式的解集為，且，

所以對于任意，不等式恒成立.

由，得.

當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當時，取得最小值，

從而實數(shù)的取值范圍是. 13分

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點情況；

（2）若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

注：.

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（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

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（Ⅰ）用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；

（Ⅱ）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由．

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（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上．

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