Question

【題目】已知偶函數(shù)的定義域為，值域為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值；

（3）若,求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，，構(gòu)造關(guān)于的方程組，可得的值；

（2）由（1）中函數(shù)的解析式，分別令和，解得，結(jié)合題中所給的集合E，可求得的可取值；

（3）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)的值域為，，分和兩種情況討論，構(gòu)造關(guān)于的方程組，進而得到的值.

（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，

所以，即，

所以，因為為非零實數(shù)，

所以，即；

(2)令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；

令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，

故a=﹣1或﹣2．

（3）∵是偶函數(shù)，且，

則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．

∵x≠0，∴由題意可知：或．

若，則有，即，

整理得，此時方程組無負(fù)解；

若，則有，即，

∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵，∴m＞n＞0，

∴