Question

【題目】2018年，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加．

某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時(shí)長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

	活躍用戶	不活躍用戶	合計(jì)
城市M
城市N
合計(jì)

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（3）該讀書APP還統(tǒng)計(jì)了2018年4個(gè)季度的用戶使用時(shí)長y（單位：百萬小時(shí)），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關(guān)，得到回歸直線為，已知這4個(gè)季度的用戶平均使用時(shí)長為12.3百萬小時(shí)，試以此回歸方程估計(jì)2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時(shí)長約為多少百萬小時(shí)．

附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3) 百萬小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)填入對應(yīng)表格，再根據(jù)卡方公式求，最后對照數(shù)據(jù)作判斷，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再判斷從M城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)服從二項(xiàng)分布，從N城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)服從兩點(diǎn)分布，進(jìn)而求得對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望，（3）先求均值，解得，再估計(jì)對應(yīng)函數(shù)值.

（1）由已知可得以下列聯(lián)表：

	活躍用戶	不活躍用戶	合計(jì)
城市M	60	40	100
城市N	80	20	100
合計(jì)	140	60	200

計(jì)算 ，

所以有99．5%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān)．

（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，城市M中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占，

設(shè)從M城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為，則

設(shè)從N城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為，則服從兩點(diǎn)分布，其中．

故，

；

；

；

．

故所求的分布列為

	0	1	2	3

．

（3）由已知可得，又，

可得，所以，所以．

以代入可得（百萬小時(shí)），

即2019年第一季度該讀書APP用戶使用時(shí)長約為百萬小時(shí)．