【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.

(參考數(shù)據(jù):

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)求得;通過導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性,可知時(shí)極值點(diǎn)為,滿足題意;(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知極小值點(diǎn)位于,此時(shí)的零點(diǎn),且此時(shí)為極小值點(diǎn),代入得到關(guān)于的二次函數(shù),求解二次函數(shù)值域即可證得結(jié)論.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,且是極值點(diǎn)

所以,所以

此時(shí)

設(shè) ,則

則當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)

當(dāng)時(shí),,則為增函數(shù)

當(dāng) 時(shí),,則為減函數(shù)

此時(shí)的極大值點(diǎn),符合題意

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,時(shí),不存在極小值點(diǎn)

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),且 ,

所以存在

結(jié)合(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí),,為減函數(shù); 時(shí),,為增函數(shù),所以函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)

,所以

且滿足 .

所以

由二次函數(shù)圖象可知:

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表示,中的最大值.已知函數(shù),

(1)設(shè)求函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在的取值范圍;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,且下列三個(gè)關(guān)系:,,中有且只有一個(gè)正確,則函數(shù)的值域是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年,依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時(shí),移動(dòng)閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后,部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.

某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N100名用戶的日使用時(shí)長(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為活躍用戶

1)請(qǐng)?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表,并判斷是否有995%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市M

城市N

合計(jì)

2)以頻率估計(jì)概率,從城市M中任選2名用戶,從城市N中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)該讀書APP還統(tǒng)計(jì)了20184個(gè)季度的用戶使用時(shí)長y(單位:百萬小時(shí)),發(fā)現(xiàn)y與季度()線性相關(guān),得到回歸直線為,已知這4個(gè)季度的用戶平均使用時(shí)長為12.3百萬小時(shí),試以此回歸方程估計(jì)2019年第一季度()該讀書APP用戶使用時(shí)長約為多少百萬小時(shí).

附:,其中

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn).

(1)判斷曲線的名稱并寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且,點(diǎn)D為線段AO的中點(diǎn),點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn),且,平面ABC.

1)求證:平面PAB.

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),拋物線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)滿足,試判斷是否為定值,若是,求這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若上為單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,且,求證:對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求函數(shù)在區(qū)間(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最小值;

(2)若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案