Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BF⊥平面ACE，AE平面ACE，

∴BF⊥AE，BF⊥CE，

∵EB=BC，∴F是CE的中點，

又∵AD⊥平面ABE，AD平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面ABE，

∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB

∴BC⊥平面ABE，

從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，

∴AE⊥平面BCE，BE平面BCE，

∴AE⊥BE；

（2）證明：在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，

在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，

∴CN= CE．

∵MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，

∴MG∥平面ADE．

同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點，

∴平面MGN∥平面ADE．

又MN平面MGN，

∴MN∥平面ADE．

故N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點．

【解析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE證明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AE⊥平面BCE，即證出AE⊥BE；（2）在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結論．
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系和直線與平面平行的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行才能正確解答此題．