【題目】已知函數(shù)，設.

（Ⅰ）求的極小值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出導函數(shù)得到，通過判斷導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，通過時和時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可.

（Ⅰ），，

由題意可知，所以，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極小值，為；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

當時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，

即當時，在恒成立；

當時，，

又，

又由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以在上一定存在使得，

當時，，當時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

所以在存在，使得，

所以當時，在上不恒成立

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】動圓過定點，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點，使過點的直線與曲線的交點滿足為定值？若存在，求出點的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

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（2）設為曲線上任意一點，點，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

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【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

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【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

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【題目】為了預防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據(jù)該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數(shù)為（ ）

A.9B.10C.11D.12

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【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點，為的中點，為坐標原點．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點在直線上，且為等邊三角形，求點的坐標．

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【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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