【題目】正方體的棱長為， 為的中點， 為線段的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_________.

①當時， 的面積為；

②當時， 為六邊形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為等腰梯形；

⑤當時， 為四邊形.

【答案】①③④⑤

【解析】如圖，當時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故④正確；

由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故⑤正確；

③當CQ=時，如圖，

延長DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正確；

②由③可知當時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；

①當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確．

故答案為：①③④⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．

（1）當a=1時，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]時恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下關于命題的說法正確的有（選擇所有正確命題的序號）.

（1）“若，則函數(shù)在其定義域內是減函數(shù)”是真命題；

（2）命題“若，則”的否命題是“若，則”；

（3）命題“若都是偶函數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；

（4）命題“若，則”與命題“若，則”等價.

A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“網購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質量不能保證與信譽不好等問題，因此，相關管理部門制定了針對商品質量與服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）依據題中的數(shù)據完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務好評”有關；

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量，求的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log （a5+a7+a9）的值是（ ）
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線： 的交點所在的直線經過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于， 兩點，與拋物線無公共點，直線與交于， 兩點，其中點， 在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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同步練習冊答案