【題目】已知函數(shù) ,且 .
(1)試求 的值;
(2)用定義證明函數(shù) 上單調(diào)遞增;
(3)設(shè)關(guān)于 的方程 的兩根為 ,試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) ,使得不等式 對(duì)任意的 恒成立?若存在,求出 的取值范圍;若不存在說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:∵


(2)解:∵

設(shè) ,
,




又∵ ,


上單調(diào)遞增
(3)解:∵


又∵
,故只需當(dāng) ,使得 恒成立,即 恒成立,也即 恒成立,
∴令 ,
由第(2)問(wèn)可知 上單調(diào)遞增,
同理可得 上單調(diào)遞減.


的取值集合是 .
【解析】(1)將x=1代入解析式,即可解出a的值,(2)根據(jù)單調(diào)增函數(shù)的定義即可證明,(3)方程f(x)=x+b,得出x2-bx+1=0,由,得出,故只須當(dāng),使得恒成立,即恒成立,令,由(2)問(wèn)知,f(m)單調(diào)性,不難求出f(m)的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍;
(2)求證直線MA,MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,a為正常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6,高為 的等腰梯形,將它沿對(duì)稱(chēng)軸 折疊,使二面角 為直二面角.

(1)證明:
(2)求二面角 的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè) 是定義在同一區(qū)間 上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù) 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)),在 上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱(chēng) 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,若 ,是 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( ).
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分別是AD,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP與平面PBD所成的角為60°,求線段PB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(
A.45
B.50
C.55
D.60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(2,m)為其上一點(diǎn),且|MF|=4.
(1)求p與m的值;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),求直線OA、OB的斜率之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)證明:B1F∥平面A1BE;
(Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為1,求四面體A1﹣B1BE的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案