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17.已知點(diǎn)A(4,0),拋物線C:x2=12y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|=3:5.

分析 如圖所示,過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足為P,準(zhǔn)線FA的斜率為-34.利用|FM|:|MN|=|MP|:|MN|即可得出.

解答 解:如圖所示,拋物線C:x2=12y的焦點(diǎn)為F(3,0),
過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線,設(shè)垂足為P,準(zhǔn)線FA的斜率為-34
利用拋物線的定義可得:|FM|=|MP|.
|FM|:|MN|=|MP|:|MN|=3:5.
故答案為:3:5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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